Kuidas tõestada tugevat induktsiooni?

2024 Autor: Lynn Donovan | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-15 23:45

The tugev induktsioon põhimõte ütleb, et saab tõestama lause kujul: P(n) iga positiivse täisarvu n kohta. järgmiselt: Põhijuhtum: P(1) on tõene. Tugev induktiivne samm: oletame, et k on positiivne täisarv, nii et P(1), P(2),, P(k) on kõik tõesed. Tõesta et P(k + 1) on tõene.

Samuti on küsimus selles, kuidas tugev induktsioon erineb tavalisest induktsioonist?

2 vastust. Lihtsatega induktsioon kasutate "kui p(k) on tõene, siis p(k+1) on tõene", samas kui sees tugev induktsioon kasutate "kui p(i) on tõene kõigi i vähemate kohta kui või võrdne juurde k siis p(k+1) on tõene", kus p(k) on mingi väide, mis sõltub positiivsest täisarvust k.

Lisaks, mis on induktsioonitõendi esimene samm? Jah, sammud jaoks an induktiivne tõestus on 1) Näidake, et hüpotees on tõene põhijuhtumi korral ja seejärel 2) Näidake, et kui see on tõene k korral, tõestage, et see vastab k+1 korral. Nii et kasutate alati "eeldatavat tõde". samm 2, kuna see on induktiivne samm.

Samuti kas induktsiooniga tõendamine kehtib?

Asi on selles, et a kehtiv induktsioonitõend hõlmab ainult põhijuhtumi näitamist, ütleme P(0) ja et ∀n P(n) =⇒ P(n+1). Üks viis öelda, et P(n) =⇒ P(n + 1) on eeldada, et P(n) on tõene ja seejärel näidata, et P(n +1) on tõene.

Mis on induktsiooni näide?

Induktsioon alustab spetsiifikast ja teeb seejärel konkreetsete faktide põhjal üldise järelduse. Induktsiooni näited : Olen näinud selles koolis nelja õpilast, kes jätavad prügi põrandale. Selle kooli õpilased on lugupidamatud. Jamie sai lõunaks pitsat.